把函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)記為f′（x），f′（x）的導(dǎo)數(shù)記為f″（x），f″（x）的導(dǎo)數(shù)記為f′″（x），f′″（x）的導(dǎo)數(shù)記為f（4）（x），…，一般地，f（n）（x）（n∈N*，n≥4）的導(dǎo)數(shù)記為f（n+1）（x）．令f（x）=ln（1+x），易得數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，由此歸納：當(dāng)n≥4時(shí)，f（n）（x）=________．


分析：通過(guò)計(jì)算前幾項(xiàng)，進(jìn)行歸納分析，當(dāng)計(jì)算到f′′′′（x）時(shí)發(fā)現(xiàn)各項(xiàng)的符號(hào)成正負(fù)相間，分母的次數(shù)與導(dǎo)數(shù)次數(shù)相等，分子是導(dǎo)數(shù)次數(shù)少1的階乘，從而得出結(jié)論．
解答：，，，，，
各項(xiàng)的符號(hào)成正負(fù)相間，分母的次數(shù)與導(dǎo)數(shù)次數(shù)相等，分子是導(dǎo)數(shù)次數(shù)少1的階乘，
則當(dāng)n≥4時(shí)，f（n）（x）=，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了計(jì)算型歸納推理，通過(guò)計(jì)算歸納一般規(guī)律．
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1
1+x
，f″(x)=-
1
(1+x)2
，f″′(x)=
2
(1+x)3
，f(4)(x)=-
6
(1+x)4
，f(5)(x)=
24
(1+x)5
，由此歸納：當(dāng)n≥4時(shí)，f（n）（x）=
(-1)n-1(n-1)!
(1+x)n
(-1)n-1(n-1)!
(1+x)n
．

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