Question

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F₁、F₂，離心率，右準(zhǔn)線l上的兩動(dòng)點(diǎn)M、N，且．

(Ⅰ)若，求a、b的值；

(Ⅱ)當(dāng)最小時(shí)，求證與共線．

Answer 1

答案：
解析：

解析：數(shù)列和解幾位列倒數(shù)第三和第二，意料之中．開始擠牙膏吧． 　　(Ⅰ)由已知，，．由，，∴． 　　又，∴，． 　　∴：，，． 　　延長(zhǎng)交于，記右準(zhǔn)線交軸于． 　　∵，∴． 　　由平幾知識(shí)易證≌ 　　∴， 　　即，． 　　∵， 　　∴，，，． 　　∴，． 　　(Ⅰ)另解：∵，∴，． 　　又 　　聯(lián)立，消去、得：， 　　整理得：，．解得．但解此方程組要考倒不少人． 　　(Ⅱ)∵，∴． 　　． 　　當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，取等號(hào)．此時(shí)取最小值． 　　此時(shí)． 　　∴與共線． 　　(Ⅱ)另解：∵，∴，． 　　設(shè)，的斜率分別為，． 　　由，由 　　．當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)取等號(hào)． 　　即當(dāng)最小時(shí)，， 　　此時(shí)． 　　∴與共線．

提示：

本題第一問又用到了平面幾何．看來，與平面幾何有聯(lián)系的難題真是四川風(fēng)格啊．注意平面幾何可與三角向量解幾沾邊，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)含平面幾何背景的試題的研究．本題好得好，出得活，出得妙！均值定理，放縮技巧，永恒的考點(diǎn)．