Question

已知，對(duì)x∈R，f（x）滿足f（x）=-f（x+1），且當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=x²+2x．求當(dāng)x∈[9，10]時(shí)f（x）的表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)x∈[9，10]，要想用上f（x）=x²+2x，需將自變量的值變到區(qū)間[-1，0]上．因?yàn)閒（x）=-f（x+1），所以f（x+1）=-f（x），所以f（x）=-f（x-1）=-[-f（x-2）]=f（x-3）=…=f（x-10），因?yàn)閤∈[9，10]，所以x-10∈[-1，0]，所以將x-10帶入解析式f（x）=x²+2x，即得f（x-10），也就得到了f（x）．

解答： 解：設(shè)x∈[9，10]，∵f（x）=-f（x+1）；
∴f（x+1）=-f（x）；
∴f（x）=-f（x-1）=f（x-2）=…=f（x-10）；
又x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=x²+2x；
∵x∈[9，10]，∴x-10∈[-1，0]；
∴f（x-10）=（x-10）²+2（x-10）=x²-18x+80；
∴f（x）=x²-18x+80．

點(diǎn)評(píng)：考查通過(guò)遞推的辦法，將自變量的值變到已知的函數(shù)解析式的自變量所在區(qū)間求函數(shù)解析式的方法．