數(shù)列｛｝中，若，(n≥2)．求證：(n∈N)．

答案：
解析：

證 (1)當(dāng)n＝1時，，結(jié)論成立；(2)設(shè)當(dāng)n＝k時，結(jié)論成立，則＞0，∴，即n＝k＋1時，結(jié)論成立，∴n∈N時結(jié)論成立．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若對于n∈N*，總有
n
k=1
ak=2n-1，則
n
k=1
ak2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1+
2
x
，數(shù)列{an}中，a1=a，an+1=f（an）（n∈N*）．當(dāng)a取不同的值時，得到不同的數(shù)列{an}，如當(dāng)a=1時，得到無窮數(shù)列1，3，
5
3
，
11
5
，…；當(dāng)a=2時，得到常數(shù)列2，2，2，…；當(dāng)a=-2時，得到有窮數(shù)列-2，0．
（Ⅰ）若a3=0，求a的值；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1=-2，bn=f（bn+1）（n∈N*）．求證：不論a取{bn}中的任何數(shù)，都可以得到一個有窮數(shù)列{an}；
（Ⅲ）若當(dāng)n≥2時，都有
5
3
＜an＜3，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若前n項(xiàng)和sn滿足sn=
32
an-3，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

大家知道，在數(shù)列{an}中，若an=n，則sn=1+2+3+…+n=
1
2
n2+
1
2
n，若an=n2，則
sn=12+22+32+…+n2=
1
3
n3+
1
2
n2+
1
6
n，于是，猜想：若an=n3，則sn=13+23+33+…+n3=an4+bn3+cn2+dn．
問：（1）這種猜想，你認(rèn)為正確嗎？
（2）不管猜想是否正確，這個結(jié)論是通過什么推理方法得到的？
（3）如果結(jié)論正確，請用數(shù)學(xué)歸納法給予證明．

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