已知f（x）=ex，x∈R，a＜b，記A=f（b）-f（a），B=
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（b-a）（f（a）+f（b）），則A，B的大小關(guān)系是（　　）
A、A＞BB、A≥B
C、A＜BD、A≤B
分析：利用特殊值驗證，推出A，B的大小，然后利用反證法推出A=B不成立，得到結(jié)果．
解答：解：考查選項，不妨令b=1，a=0，則A=e-1，B=
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（e+1）．
∵e＜3，⇒2e-2＜e+1⇒e-1＜
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（e+1）．
即A＜B．排除A、B選項．
若A=B，則eb-ea=
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（b-a）（eb+ea），
整理得：（2-b-a）eb=（b-a+2）ea
∴
2-b-a=0
b-a+2=0
，解得
a=2
b=0
，與a＜b矛盾，排除D．
故選：C．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，選擇題的解法，如果常用直接法，解答本題難度比較大．考查學(xué)生靈活解題能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ex+e-x+2|x|，又不等式f（ax）＞f（x-1）在x∈[
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，+∞)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ex-ax-1．
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若f（x）在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（3）是否存在a，使f（x）在（-∞，0]上單調(diào)遞減，在[0，+∞）上單調(diào)遞增？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ex，f（x）的導(dǎo)數(shù)為f'（x），則f'（-2）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ex-ax（e=2.718…）
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上有兩個零點，求a的取值范圍；
（Ⅲ） A（xl，yl），B（x2，y2）是f（x）的圖象上任意兩點，且x1＜x2，若總存在xo∈R，使得f′(xo)=
y1-y2x1-x2
，求證：xo＞xl．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ex-ax-1．
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）求證：ex＞x+1（x≠0）．

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