已知直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）平分圓C：x2+y2+2x-4y+1=0的圓周長，則
1
a
+
2
b
的最小值為（　�。�
A、4
2
B、3+2
2
C、4
D、6
考點：基本不等式在最值問題中的應用,直線與圓的位置關系
專題：不等式的解法及應用,直線與圓
分析：利用直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）始終平分圓x2+y2+2x-4y+1=0的圓周，可得圓的圓心（-1，2）在直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）上，再利用“1”的代換，結合基本不等式，即可求出
1
a
+
2
b
的最小值．
解答： 解：由題意，圓的圓心（-1，2）在直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）上
∴-2a-2b+2=0（a＞0，b＞0）
∴a+b=1
∴
1
a
+
2
b
=（a+b）（
1
a
+
2
b
）=3+
b
a
+
2a
b
≥3+2
b
a
•
2a
b
=3+2
2
，當且僅當
b
a
=
2a
b
，即a=
2
-1，b=2-
2
時，
1
a
+
2
b
的最小值為3+2
2
．
故選：B．
點評：本題考查圓的對稱性，考查基本不等式的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任選3人參加學校的義務勞動．
（1）設所選3人中女生人數(shù)為X，求X的分布列；
（2）求X的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某企業(yè)2010年的利潤是1200萬元，計劃從2011年起每年比上一年利潤增加200萬元，若經(jīng)過x年累計利潤為y萬元，試寫出y是x的函數(shù)關系式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩條曲線的方程分別是f1（x，y）=0和f2（x，y）=0，它們的交點是P（x0，y0），若曲線C的方程為λ1f1（x，y）+λ2f2（x，y）=0 （λ1、λ2不全為0），則有（　�。�
A、曲線C恒經(jīng)過點P
B、僅當λ1=0，λ2≠0時曲線C經(jīng)過點P
C、僅當λ2=0，λ1≠0時曲線C經(jīng)過點P
D、曲線C不經(jīng)過點P

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x
+3，數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1=1，且a
 
2
n+1
=
1
f(
a
2
n
)
（n∈N*）．
（Ⅰ）證明：數(shù)列（
1
a
2
n
）為等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）數(shù)列{bn}滿足bn•
(1-n)
a
2
n
+n
a
2
n
=2n，若bn≥m對任意的正整數(shù)n恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=
5
3
，an+2=
5
3
an+1-
2
3
an（n=1，2，3，…）．
（1）令bn=an+1-an（n=1，2，3，…），求數(shù)列{bn}及{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an+bn}的前n項和為Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正四棱錐S-ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，動點P在線段MN上運動時，下列四個結論：①EP⊥AC1；②EP∥BD；③EP∥面SBD；④EP⊥面SAC．中恒成立的為（　　）
A、①③B、③④C、①②D、②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x），滿足f（x+2）=
1
f(x)
，若f（-2）=1，則f（2014）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對于x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，且f（-3）=-2，當x1，x2∈[0，2]且x1≠x2時，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，則給出下列命題：
①函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸為x=2；      
②f（2011）=-2；
③函數(shù)y=f（x）在[-6，-4]上為減函數(shù)；      
④方程f（x）=0 在[-6，6]上有4個根，
上述命題中的所有正確命題的序號是
 
．

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