Question

17．在等差數(shù)列{a_n}中，a₂=3，a₂a₃=2a₄+1．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析 （1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）由a₁=1，a_n=2n-1，能求出數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
∵在等差數(shù)列{a_n}中，a₂=3，a₂a₃=2a₄+1．
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=3}\\{3（{a}_{1}+2d）=2（{a}_{1}+3d）+1}\end{array}\right.$，
解得a₁=1，d=2，
∴{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=1+（n-1）×2=2n-1．
（2）∵a₁=1，d=2，a_n=2n-1，
∴數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和：
S_n=$\frac{n（1+2n-1）}{2}={n}^{2}$．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．