Question

已知集合 A={x||x-1|＜2}，B={x|x²+ax-6＜0}，C={x|x²-2x-15＜0}．
（1）若A∪B=B，求a的取值范圍；
（2）若A∪B=B∩C，求a的取值范圍．

Answer 1

解：∵A={x||x-1|＜2}，C={x|x²-2x-15＜0}
∴A=（-1，3），C=（-3，5）
（1）由A∪B=B知A⊆B，令f（x）=x²+ax-6，則，得-5≤a≤-1
（2）假設存在a的值使A∪B=B∩C，由A∪B=B∩C⊆B知A⊆B，
又B⊆A∪B=B∩C知B⊆C，∴A⊆B⊆C．
由（1）知若A⊆B，則a∈[-5，-1]
當B⊆C時∵△=a²+24＞0
∴B≠∅
∴
∴
故存在 a∈[-，-1]滿足條件．
分析：先求出集合A=（-1，3），C=（-3，5）
（1）根據A∪B=B可得出A⊆B然后構造函數(shù)f（x）=x²+ax-6再根據數(shù)形結合的思想可得即可求出a的范圍．
（2）根據A∪B=B∩C可得A⊆B⊆C由（1）知若A⊆B，則a∈[-5，-1]而B⊆C則根據（1）的解題思路可得即
點評：本題主要考察了利用集合間的關系求參數(shù)的值，屬常考題型，較難．解題的關鍵是根據條件A∪B=B得出A⊆B和A∪B=B∩C可得A⊆B⊆C然后再利用數(shù)形結合的思想解題！