已知－1≤x≤2，求函數(shù)f(x)＝3＋2·3x+1－9x的值域．

 

【答案】

函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇－24,12]．

【解析】

試題分析：利用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用配方法，根據(jù)函數(shù)的定義域，即可求得函數(shù)f（x）的值域．

解：f(x)＝3＋2·3x+1－9x＝－(3x)2＋6·3x＋3.

令3x＝t，

則y＝－t2＋6t＋3＝－(t－3)2＋12.

∵－1≤x≤2，∴≤t≤9.              ------------------------6分

∴當(dāng)t＝3，即x＝1時(shí)，y取得最大值12；

當(dāng)t＝9，即x＝2時(shí)，y取得最小值－24，

即f(x)的最大值為12，最小值為－24.

∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇－24,12]．      -----------------12分

考點(diǎn)：本題主要考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題的研究。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是函數(shù)值域的求解，考查換元法的運(yùn)用，運(yùn)用換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域問(wèn)題．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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求函數(shù)解析式.?

（1）已知f(+1)=x+2,求f(x)，f(x+1),f(x2);?

（2）已知二次函數(shù)f(x)滿足f(0)=1,f(x+1)－f(x)=2x,求f(x);?

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求下列函數(shù)的解析式．
(1)已知f(x)=x2+2x，求f(2x+1)；
(2)已知f(-1)=x+2，求f(x)；
(3)已知f(x)-2f()=3x+2，求f(x)．

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