Question

函數(shù)f（x）=sin（x+），g（x）=cos（x-），下列命題正確的是    （有幾個(gè)選幾個(gè)）．
①y=f（x）g（x）的最小正周期為π；
②y=f（x）g（x）在R上是偶函數(shù)；
③將f（x）圖象往左平移個(gè)單位得到g（x）圖象；
④將f（x）圖象往右平移個(gè)單位得到g（x）圖象；
⑤y=f（x）g（x）在[-，]上單調(diào)遞增．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)誘導(dǎo)公式對(duì)函數(shù)f（x）以及g（x）進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，求出y=f（x）g（x）根據(jù)周期性和奇偶性判斷①②；再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷出⑤；根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律判斷出③④即可．
解答：解：因?yàn)椋篺（x）=sin（x+）=cosx，g（x）=cos（x-）=sinx；
∴將f（x）圖象往右平移個(gè)單位得到g（x）圖象，④對(duì)③錯(cuò)．
∴f（x）g（x）=sinxcosx=sin2x；
∴T==π，①對(duì)
又因?yàn)閒（-x）g（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x）g（x）是奇函數(shù)，②錯(cuò)；
當(dāng)x∈[-，]⇒2x∈[-，]，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性得y=f（x）g（x）在[-，]上單調(diào)遞增，⑤對(duì)．
故命題正確的是：①④⑤．
故答案為：①④⑤．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用以及三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．