已知復數(shù)z=
2+4i
1+i
的實部與虛部分別是等差數(shù)列{an}的第二項與第一項,若bn=
1
anan+1
數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,則
lim
n→∞
Tn
=( 。
A、
1
4
B、
1
2
C、
2
3
D、1
分析:先由復數(shù)的運算法則求出a1和a2,由此求出an,從而得到bn,再由裂項求和法求出數(shù)列{bn}的前n項和Tn,由此能夠求出
lim
n→∞
Tn
解答:解:∵z=
2+4i
1+i
=3+i,∴a1=1,a2=3,∴公差d=2.
∴an=1+(n-1)×2=2n-1,
bn=
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
(
1
2n-1
-
1
2n+1
)
,
∴Tn=b1+b2+b2+…+bn
=
1
2
[(
1
1
-
1
3
)+(
1
3
-
1
5
)+(
1
5
-
1
7
)+…+(
1
2n-1
-
1
2n+1
)]

=
1
2
(1-
1
2n+1
)

lim
n→∞
Tn
=
lim
n→∞
1
2
(1-
1
2n+1
)
=
1
2

故選B.
點評:本題考查數(shù)列的極限和復數(shù)的概念,解題時要注意裂項求和法的合理運用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(1)已知復數(shù)z=
(1-4i)(1+i)+2+4i
3+4i
i,z2+az+b=1+i,求實數(shù)a、b的值;
(2)已知z2=8+6i,求z+
100
z
的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知復數(shù)z=
2+4i
(1+i)2
,i為虛數(shù)單位,則z在復平面內對應的點位于( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2014•長寧區(qū)一模)已知復數(shù)z=2+4i,w=
.
z
+1
(z-1)2
,則|w|=
5
17
5
17

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(1)已知復數(shù)z=
(1-4i)(1+i)+2+4i
3+4i
i,z2+az+b=1+i,求實數(shù)a、b的值;
(2)已知z2=8+6i,求z+
100
z
的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知復數(shù)z=(2+3i)(1-4i),則z在復平面上對應的點Z位于

A.第一象限           B.第二象限             C.第三象限           D.第四象限

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