【題目】為了解今年某校高三畢業(yè)班準備報考飛行員學生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為12．
（Ⅰ）求該校報考飛行員的總?cè)藬?shù)；
（Ⅱ）以這所學校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報考飛行員的同學中（人數(shù)很多）任選三人，設X表示體重超過60公斤的學生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．

【答案】解：（Ⅰ）設圖中從左到右的前3個小組的頻率分別為x，2x，3x， 則x+2x+3x+（0.037+0.013）×5=1，
解得x=0.125，
∵第2小組的頻數(shù)為12，頻率為2x=0.25，
∴該校報考飛行員的總?cè)藬?shù)為： =48（人）．
（Ⅱ）體重超過60公斤的學生的頻率為1﹣0.125×3=0.625，
∴X的可能取值為0，1，2，3，且X～B（3，0.625），
P（X=0）= （0.375）3=0.052734375，
P（X=1）= =0.263671875，
P（X=2）= =0.439453125，
P（X=3）= =0.244140625，
∴X的分布列為：

X

0

1

2

3

P

0.052734375

0.263671875

0.439453125

0.244140625

EX=3×0.625=1.875
【解析】（Ⅰ）設圖中從左到右的前3個小組的頻率分別為x，2x，3x，由頻率分布直方圖的性質(zhì)求出第2小組的頻數(shù)為12，頻率為2x=0.25，由此能求出該校報考飛行員的總?cè)藬?shù)．（Ⅱ）體重超過60公斤的學生的頻率為0.625，X的可能取值為0，1，2，3，且X～B（3，0.625），由此能求出X的分布列和數(shù)學期望．

練習冊系列答案
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（Ⅰ）求b關于a的函數(shù)關系式，并寫出定義域；
（Ⅱ）證明：b2＞3a；
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C.25
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(2)為快速了解學生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70,80)，[80,90)和[90,100]分數(shù)段的試卷中抽取8份進行分析，再從中任選3人進行交流，求交流的學生中，成績位于[70,80)分數(shù)段的人數(shù)X的分布列和數(shù)學期望．

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（1）求應從小學、中學中分別抽取的學校數(shù)目；

（2）若從抽取的5所學校中抽取2所學校作進一步數(shù)據(jù)

①列出所有可能抽取的結(jié)果；

②求抽取的2所學校至少有一所中學的概率．

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