【題目】已知拋物線
，其焦點到準線的距離為2，直線
與拋物線
交于
，
兩點，過，分別作拋物線的切線
，
，與交于點
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，求
面積的最小值.
【答案】(Ⅰ) 
(Ⅱ) 最小值4.
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可得到結(jié)果；(Ⅱ)由直線垂直可構(gòu)造出斜率關系，得到
，通過直線與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)根與系數(shù)關系求得
；聯(lián)立兩切線方程，可用
表示出
，代入點到直線距離公式，從而得到關于面積的函數(shù)關系式，求得所求最值.
(Ⅰ)由題意知，拋物線焦點為：
，準線方程為：
焦點到準線的距離為
，即.
(Ⅱ)拋物線的方程為
，即
，所以
設
，
，
由于
，所以
，即
設直線
方程為
，與拋物線方程聯(lián)立，得
所以
，
，所以
即
聯(lián)立方程
得：
，即：
點到直線的距離
所以
當
時，
面積取得最小值
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，為了測量某濕地
兩點間的距離，觀察者找到在同一直線上的三點
．從
點測得
，從
點測得
，
，從
點測得
.若測得
，
（單位:百米），則兩點的距離為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知集合
.
（1）求證：函數(shù)
；
（2）某同學由（1）又發(fā)現(xiàn)
是周期函數(shù)且是偶函數(shù)，于是他得出兩個命題：①集合
中的元素都是周期函數(shù)；②集合中的元素都是偶函數(shù)，請對這兩個命題給出判斷，如果正確，請證明；如果不正確，請舉出反例；
（3）設
為非零常數(shù)，求
的充要條件，并給出證明.
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【題目】已知正項數(shù)列
的前
項和為
，且
，
，數(shù)列
滿足
，且
（I）求數(shù)列，的通項公式；
（II）令
，求數(shù)列
的前項和
。
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【題目】已知圓
經(jīng)過點
，和直線
相切，且圓心在直線
上，
（1）求圓的方程
（2）已知直線
經(jīng)過原點，并且被圓截得的弦長為2，求直線的方程.
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【題目】已知
是函數(shù)
的極值點.
（Ⅰ）求實數(shù)
的值；
（Ⅱ）求證：函數(shù)
存在唯一的極小值點
，且
.
（參考數(shù)據(jù)：
，
，其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）
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【題目】過直線2x+y+4=0和圓x2+y2+2x﹣4y+1=0的交點，且面積最小的圓方程為（ ）
A.(x+
)2+(y+
)2=
B.(x﹣)2+(y﹣)2=
C.(x﹣)2+(y+)2=D.(x+)2+(y﹣)2=
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【題目】過直線2x+y+4=0和圓x2+y2+2x﹣4y+1=0的交點，且面積最小的圓方程為（ ）
A.(x+
)2+(y+
)2=
B.(x﹣)2+(y﹣)2=
C.(x﹣)2+(y+)2=D.(x+)2+(y﹣)2=
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【題目】如圖，三棱錐
中，
平面
，
，
，點
，
分別為
，
的中點.
(1)求證：
平面
；
(2)
是線段
上的點，且
平面
.
①確定點的位置；
②求直線
與平面所成角的正弦值.
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