Question

已知在東西方向上有M，N兩座小山，山頭上各有一個(gè)發(fā)射塔A，B，塔頂A，B的海拔高度分別為AM=100米和BN=200米，在水平面上有一條公路為西偏北30°方向，公路上有一測(cè)量車(chē)在小山m的正南方向點(diǎn)P處，測(cè)得發(fā)射塔頂A的仰角30°，汽車(chē)沿公路西偏北30°方向行駛了100

3

米后在點(diǎn)Q處測(cè)得發(fā)射塔頂B處的仰角為θ，且∠BQA=θ，經(jīng)測(cè)量tanθ=2求兩發(fā)射塔頂A，B的直線距離．

Answer 1

分析：先在Rt△AMP中，利用已知條件求得PM，進(jìn)而連接QM，在△PQM中，∠QPM=60°，求得PQ，可推斷出△PQM為等邊三角形，進(jìn)而求得QM，進(jìn)而Rt△AMQ中利用勾股定理求得AQ，Rt△BNQ中，利用tanθ=2，BN=200求得BQ，最后在△BQA中，利用余弦定理求得BA．

解答：解：在Rt△AMP中，∠APM=30°，AM=100
∴PM=100

3

連接QM，在△PQM中，∠QPM=60°，
又∵PQ=100

3

∴△PQM為等邊三角形
∴QM=100

3

在Rt△AMQ中，由AQ²=AM²+QM²得AQ=200
又在Rt△BNQ中，tanθ=2，BN=200，
∴BQ=100

5

在△BQA中，BA2=BQ2+AQ2-2BQ•AQcosθ=(100

5

)2
∴BA=100

5

答：A，B兩塔頂間的直線距離是100

5

米．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力．