Question

3．已知數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，且a_n=$\left\{\begin{array}{l}（λ-1）n+5（n≤4）\\{（3-λ）^{n-4}}+5（n＞4）\end{array}\right.（n∈N*）$，則λ的取值范圍為$（1，\frac{7}{5}）$．

Answer 1

分析 數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，且a_n=$\left\{\begin{array}{l}（λ-1）n+5（n≤4）\\{（3-λ）^{n-4}}+5（n＞4）\end{array}\right.（n∈N*）$，可得$\left\{\begin{array}{l}{λ-1＞0}\\{3-λ＞1}\\{4（λ-1）+5＜（3-λ）^{5-4}+5}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，且a_n=$\left\{\begin{array}{l}（λ-1）n+5（n≤4）\\{（3-λ）^{n-4}}+5（n＞4）\end{array}\right.（n∈N*）$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{λ-1＞0}\\{3-λ＞1}\\{4（λ-1）+5＜（3-λ）^{5-4}+5}\end{array}\right.$，
解得$1＜λ＜\frac{7}{5}$．
則λ的取值范圍為$（1，\frac{7}{5}）$．
故答案為：$（1，\frac{7}{5}）$．

點評 本題考查了一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．