已知數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系式an=2an﹣1+1，（n≥2）其中a4=15
（1）求a1，a2，a3
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（3）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和S．

解：（1）由an=2an-1+1，（n≥2）其中a4=15 ，
可知a4=2a3+1，解得a3=7，
同理可得，a2=3，a1=1．
（2）由an=2an-1+1，（n≥2）可知an+1=2an-1+2，（n≥2），
∴數(shù)列{an+1}是以a1+1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，
∴an+1=（a1+1）·2n﹣1=2n，
所以an=2n﹣1．
（3）∵an=2n-1．
∴Sn=a1+a2+a3+…+an=（21-1）+（22-1）+…+（2n-1）
=（21+22+…+2n）-n
= 
=2n+1-n-2．

練習(xí)冊系列答案
  • 全程導(dǎo)練提優(yōu)訓(xùn)練系列答案
  • 手拉手全優(yōu)練考卷系列答案
  • 第一好卷沖刺100分系列答案
  • 新課改新學(xué)案系列答案
  • 卓越課堂系列答案
  • 名校金典課堂系列答案
  • 指南針高分必備系列答案
  • 育才金典系列答案
  • 智慧樹同步講練測系列答案
  • 小學(xué)互動課堂同步訓(xùn)練系列答案
    • 年級 高中課程 年級 初中課程
    高一 高一免費(fèi)課程推薦！ 初一 初一免費(fèi)課程推薦！
    高二 高二免費(fèi)課程推薦！ 初二 初二免費(fèi)課程推薦！
    高三 高三免費(fèi)課程推薦！ 初三 初三免費(fèi)課程推薦！
    相關(guān)習(xí)題

    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
    3+4an
    12-4an
    ， n∈N*    ．
    （1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
    1
    an-
    1
    2
    (n∈N*)    ，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
    （2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
    （3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    已知數(shù)列{an}滿足
    1
    2
    a1+
    1
    22
    a2+
    1
    23
    a3+…+
    1
    2n
    an=2n+1    則{an}的通項(xiàng)公式
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    已知數(shù)列{an}滿足：a1=
    3
    2
    ，且an=
    3nan-1
    2an-1+n-1
    （n≥2，n∈N*）．
    （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
    （2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

    查看答案和解析>>

    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
    （1）若a1=
    54
    ，求an；
    （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

    查看答案和解析>>

    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    （2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
    2n-1
    2n-1
    ．

    查看答案和解析>>

    同步練習(xí)冊答案