Question

在直線y=-2上有一點(diǎn)P，它到點(diǎn)A（-3，1）和點(diǎn)B（5，-1）的距離之和最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

1. A.
   （1，-2）
2. B.
   （3，-2）
3. C.
   （-3，-2）
4. D.
   （5，-2）

Answer 1

B
分析：若直線y=-2上有一點(diǎn)P，它到點(diǎn)A（-3，1）和點(diǎn)B（5，-1）的距離之和最小，則P點(diǎn)是點(diǎn)A（-3，1）關(guān)于直線y=-2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′（-3，-5）與點(diǎn)B（5，-1）確定的直線A′B與直線y=-2的交點(diǎn)．
解答：點(diǎn)A（-3，1）關(guān)于直線y=-2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′（-3，-5）
若直線y=-2上有一點(diǎn)P，它到點(diǎn)A（-3，1）和點(diǎn)B（5，-1）的距離之和最小，
則P點(diǎn)為直線A′B與直線y=-2的交點(diǎn)
∵直線A′B的方程為：x-2y-7=0
故P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-2）
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩條件直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，直線的兩點(diǎn)式方程，其中根據(jù)對(duì)稱(chēng)的思想，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線交點(diǎn)問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．