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求證：當1≤n≤4，n∈N*時，f（n）=（2n+7）·3n+9能被36整除。
證明：當n=1時，f（1）=（2+7）·3+9=36，能被36 整除；
當n=2時，f（2）=（2×2+7）·32+9=108=36×3，能被36整除；
當n=3時，f（3）=（2×3+7）·33+9=360，能被36 整除；
當n=4時，f（4）=（2×4+7）·34+9=1 224=36×34，能被36整除，
綜上，當1≤n≤4，n∈N*時，f（n）=（2n+7）·3n+9能被36整除。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a為實數，數列{an}滿足a1=a，當n≥2時，an=
an-1-3     (an-1＞3)
4-an-1    (an-1≤3)
，
（1）當a=100時，填寫下列列表格：
n 2 3 35 100
an
（2）當a=100時，求數列{an}的前100項的和S100；
（3）令bn=
an
(-2)n
，Tn=b1+b2+…+bn，求證：當1＜a＜
4
3
時，Tn＜
4-3a
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•臨沂二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，F為右焦點，M、N兩點在橢圓C上，且
MF
=λ
FN
（λ＞0）定點A（-4，0）
（I）求證：當λ=1時，有
MN
⊥
AF
；
（Ⅱ）若λ=1時，有
AM
•
AN
=
106
3
，求橢圓C的方程．
（Ⅲ）在（Ⅱ）確定的橢圓C上，當
AM
•
AN
×tan∠MAN的值為6
3
時，求直線MN的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•西區(qū)模擬）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
6
3
，F為橢圓的右焦點，M、N兩點在橢圓C上，且
MF
=λ
FN
(λ＞0)，定點A（-4，0）．
（1）求證：當λ=1時，
MN
⊥
AF
；
（2）若當λ=1時，有
AM
•
AN
=
106
3
，求橢圓C的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•大連二模）已知a為實數，數列{an}滿足a1=a，當n≥2時，an=
an-1-4 (an-1＞4)
5-an-1 (an-1≤4)

（I）當a=200時，填寫下列表格；
N 2 3 51 200
an
（II）當a=200時，求數列{an}的前200項的和S200；
（III）令b n=
an
(-2)n
，Tn=b1+b2…+bn求證：當1＜a＜
5
3
時，T n＜
5-3a
3
．

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