在△ABC中，若A＜B＜C，且A+C=2B，最大邊為最小邊的2倍，則三個角A：B：C=
1：2：3
1：2：3
．
分析：由已知等式，利用三角形內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，進(jìn)而用A表示出C，再利用正弦定理化簡c=2a，將表示出的C代入，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，整理后求出tanA的值，進(jìn)而求出A與C的度數(shù)，確定出三內(nèi)角之比．
解答：解：∵A＜B＜C，且A+C=2B，
∴A+B+C=3B=180°，即B=60°，
∵最大邊為最小邊的2倍，
∴c=2a，
根據(jù)正弦定理得：sinC=2sinA，
將C=120°-A代入得：sin（120°-A）=2sinA，
整理得：
3
2
cosA=
3
2
sinA，即tanA=
3
3
，
∴A=30°，C=90°，
則三角形三內(nèi)角之比為1：2：3．
故答案為：1：2：3
點(diǎn)評：此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出命題：
①函數(shù)y=2sinx-cosx的值域是[-2，1]；
②函數(shù)y=sinπxcosπx是周期為2的奇函數(shù)；
③x=-
3
4
π是函數(shù)y=sin(x+
π
4
)的一條對稱軸；
④若sin2α＜0，cosα-sinα＜0，則α一定為第二象限角；
⑤在△ABC中，若A＞B則sinA＞sinB．
其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，則其面積等于（　�。�
A、12
B、
21
2
C、28
D、6
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=
2
，則AC=
2
3
3
2
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，真命題的個數(shù)為（　�。�
（1）在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
（2）已知
AB
=(3，4)，
CD
=(-2，-1)，則
AB
在
CD
上的投影為-2；
（3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2-x+1＞0，則“p∧￢q”為假命題；
（4）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)-2（ω＞0）的導(dǎo)函數(shù)的最大值為3，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=
π
3
對稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α為銳角，且tanα=
2
-1，函數(shù)f(x)=2xtan2α+sin(2α+
π
4
)，數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，an+1=f（an）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）在△ABC中，若∠A=2α，∠C=
π
3
，BC=2，求△ABC的面積
（3）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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