雙曲線4x2-9y2=36上一點(diǎn)P，與兩焦點(diǎn)F1F2構(gòu)成△PF1F2，則△PF1F2的內(nèi)切圓與邊F1F2的切點(diǎn)N的坐標(biāo)為
 
．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：將內(nèi)切圓的圓心坐標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)化成圓與橫軸切點(diǎn)N的橫坐標(biāo)，由圓的切線性質(zhì)|PF1-PF2|=|FIM-F2Q|=|F1N-F2N|=6，由于F1N+F2N=F1F2=2c，即可解出ON．
解答： 解：雙曲線4x2-9y2=36即為
x2
9
-
y2
4
=1，
設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓與邊F1F2的切點(diǎn)N，與邊PF1的切點(diǎn)為M，與邊PF2上的切點(diǎn)為Q，
則△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)與N的橫坐標(biāo)相同．
由雙曲線的定義，|PF1-PF2|=2a=6．
由圓的切線性質(zhì)|PF1-PF2|=|FIM-F2Q|=|F1N-F2N|=6，
∵F1N+F2N=F1F2=2c=2
13
，∴F2N=3+
13
，或-3+
13
，ON=3，
即N的橫坐標(biāo)為±3．
故答案為：（3，0）或（-3，0）．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的方程和定義及性質(zhì)，巧妙地借助于圓的切線的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的面積為S，且
AB
•
AC
=S
（1）求tanA的值；
（2）若B=
π
4
，c=3，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x-
1
x
，若對于任意的x1，x2∈[2，3]，都有|f（x1）-f（x2）|≤a成立，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若圓x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三個不同點(diǎn)到直線l：ax+by=0的距離為2
2
，則直線l的斜率的取值范圍是（　�。�
A、[2-
3
，1]
B、[2-
3
，2+
3
]
C、[
3
3
，
3
]
D、[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對于任意的x∈R，都滿足f（-x）=f（x），且對于任意的a，b∈（-∞，0]，當(dāng)a≠b時，都有
f(a)-f(b)
a-b
＜0＜0．若f（m+1）＜f（2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列 {an}中，an＞0（n∈N+），a1a3=4，且 a3+1是 a2和 a4的等差中項(xiàng)，若bn=log2an+1
（Ⅰ）求數(shù)列 {bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x＜-2或x≥6}，B={x|-3≤x≤5}
（Ⅰ）求∁RA；A∪B；
（Ⅱ）若C={x|x＞a}，且B∩C=B，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=10x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線（　�。�
A、有且僅有一條
B、有且僅有兩條
C、有無窮多條
D、不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，
BC
=2
BD
，
AC
=3
AE
，則
AD
•
BE
的值為
 
．

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