Question

已知函數(shù)，函數(shù)的導函數(shù)，且，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）求的極值；

（2）若，使得不等式成立，試求實數(shù)的取值范圍；

 

Answer 1

（1）當時，沒有極值；當時，存在極大值，且當時，;（2）．

【解析】

試題分析：（1）對求導可得，由極值定義可知要對進行分類討論，當，，函數(shù)無極值，當時，可得當存在極大值；（2） 由函數(shù)的導函數(shù)，且，得，可知不等式變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720412240617084/SYS201411172041295783857621_DA/SYS201411172041295783857621_DA.018.png">，求出的取值范圍，可得m的范圍．

【解析】
（1） 函數(shù)的定義域為，．

當時，，在上為增函數(shù)，沒有極值；當時，，

若時，；若時，

存在極大值，且當時，

綜上可知：當時，沒有極值；當時，存在極大值，且當時，

（2） 函數(shù)的導函數(shù)，

，，

，使得不等式成立，

，使得成立，

對于，，由于，

當時，，，，

，從而在上為減函數(shù)，

考點：1．導數(shù)的運算；2．函數(shù)的極值．