解答題：解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

已知函數(shù)．

(1)

求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，1]上的最大值與最小值；

(2)

求證：對于區(qū)間[－1，1]上任意兩個自變量的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|＜1；

(3)

若曲線y＝(x)上兩點(diǎn)A、B處的切線都與y軸垂直，且線段AB與x軸有公共點(diǎn)，求a的取值范圍．

答案：
解析：

(1)

解：，令，即，解得．…2分

當(dāng)變化時，的變化情況如下表：

∵的極大值是，極小值是．…5分∴函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，最小值是．……………………6分

(2)

解：∵對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有，由(Ⅰ)知函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，最小值是．

∴．…………10分

(3)

解：設(shè)條件知，為函數(shù)的兩個極值點(diǎn)，………………………11分

由(Ⅰ)知函數(shù)的極大值為，極小值為．

∵線段與軸有公共點(diǎn)，∴()()……………13分

解得，故所求的范圍是．………14分


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)華南師附中廣州市第六中學(xué)2007屆高三級月考試卷(一)、數(shù)學(xué)(理工類)、(集合與邏輯、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)? 題型：044

解答題：解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c

(1)

若任意x1，x2∈R，且x1＜x2，都有f(x1)≠f(x2)，求證：關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根且必有一個根屬于；

(2)

若關(guān)于x的方程在的根為m，且成等差數(shù)列，設(shè)函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸方程為x＝x0，求證：x0＜m2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：甘肅省蘭州一中2006-2007學(xué)年度第一學(xué)期高三年級期中考試、數(shù)學(xué)(理)試題 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

已知函數(shù)f(x)＝x2－1(x≥1)的圖像C1，曲線C2與C1關(guān)于直線y＝x對稱

(1)

求曲線C2的方程y＝g(x)；

(2)

設(shè)函數(shù)y＝g(x)的定義域?yàn)镸，x1，x2∈M，且，求證：；

(3)

設(shè)A，B為曲線C2上任意不同的兩點(diǎn)，試證明直線AB與直線y＝x必相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京九中2006－2007學(xué)年度第一學(xué)期高三期中數(shù)學(xué)統(tǒng)練試題(理科) 題型：044

解答題：解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?I>R(實(shí)數(shù)集)，且對于任意實(shí)數(shù)x，y總有f(x＋y)＝f(x)·f(y)成立．

(1)

試說明函數(shù)y＝f(x)的圖象必通過(0，0)點(diǎn)，或通過(0，1)點(diǎn)；

(2)

若存在使得，試證對于任意，f(x)＞0總成立；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：綏寧二中2007屆高三數(shù)學(xué)第四次月考試卷(文科) 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

袋中裝有m個紅球和n個白球，m≥n≥2，這些紅球和白球除了顏色不同以外，其余都相同．從袋中同時取出2個球．

(1)

若取出是2個紅球的概率等于取出的是一紅一白的2個球的概率的整數(shù)倍，試證：m必為奇數(shù)

(2)

在m，n的數(shù)組中，若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，試求m＋n≤40的所有數(shù)組(m，n)．

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