設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R).若x=-1為函數(shù)f(x)ex的一個極值點,則下列圖象不可能為y=f(x)的圖象是

D

解析試題分析:由y=f(x)ex=ex(ax2+bx+c)⇒y'=f'(x)ex+exf(x)=ex[ax2+(b+2a)x+b+c],
由x=-1為函數(shù)f(x)ex的一個極值點可得,-1是方程ax2+(b+2a)x+b+c=0的一個根,
所以有a-(b+2a)+b+c=0⇒c=a.
法一:所以函數(shù)f(x)=ax2+bx+a,對稱軸為x=-,且f(-1)=2a-b,f(0)=a.
對于A,由圖得a>0,f(0)>0,f(-1)=0符合要求,
對于B,由圖得a<0,f(0)<0,f(-1)=0不矛盾,
對于C,由圖得a<0,f(0)<0,x=->0得到b>0,f(-1)<0不矛盾,
對于D,由圖得a>0,f(0)>0,x=-<-1得到b>2a,f(-1)<0于圖中f(-1)>0矛盾,D不對.
法二:得到函數(shù)f(x)=ax2+bx+a,由此得函數(shù)相應(yīng)方程的兩根之積為1,對照四個選項發(fā)現(xiàn),D不成立,故選 D.
考點:本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,二次函數(shù)圖象和性質(zhì)。
點評:易錯題,本題要求“不可能”為的圖象。研究函數(shù)的單調(diào)性、極值是導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用,方法明確,步驟規(guī)范。

練習冊系列答案
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下列函數(shù)中既是奇函數(shù),又在區(qū)間上是增函數(shù)的為(    )

A.B.C.D.

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函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(    )

A. B. C. D.

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已知函數(shù),,當時,取得最小值,則函數(shù)的圖象為(   )

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如圖,△AOB和△ACD均為正三角形,且頂點B、D均在雙曲線上,
則圖中SOBP=        .

A.     B.     C.   D. 

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函數(shù)f(x)=e2x+1的大致圖象為

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設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),將的圖象畫在同一個直角坐標系中,不可能正確的是( )

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2a+1<3-2a,則實數(shù)a的取值范圍是(  ).

A.(1,+∞) B.
C.(-∞,1) D.

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設(shè)函數(shù)的圖象上的點處的切線的斜率為,記,則函數(shù)的圖象大致為(   )

A. B. C. D.

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