Question

8、設(shè)α，β為兩個不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，給出下列四個命題：
①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
②若n?α，m?β，α與β相交且不垂直，則n與m不垂直；
③若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，則n⊥β；
④若m∥n，n⊥α，α∥β，則m⊥β．其中所有真命題的序號是

④

．

Answer 1

分析：①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β，由面面平行的判定定理判斷；
②若n?α，m?β，α與β相交且不垂直，則n與m不垂直，由線線的位置關(guān)系判斷；
③若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，則n⊥β，由線面垂直的條件進行判斷；
④若m∥n，n⊥α，α∥β，則m⊥β，由線面垂直的條件進行判斷．

解答：解：①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β，是一個錯誤命題，因為m，n不一定相交；
②若n?α，m?β，α與β相交且不垂直，則n與m不垂直，是錯誤命題，因為兩個不垂直的平面中也存在互相垂直的兩條直線；
③若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，則n⊥β，是錯誤命題，因為對比面面垂直的性質(zhì)定理知，少了一個條件即n?α；
④若m∥n，n⊥α，α∥β，則m⊥β是一個正確命題，因為兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則它也垂直于另一個平面，再有兩個平行平面中的一個平面與一條直線垂直，則另一個平面也與這條直線垂直．
故答案為④

點評：本題考查平面與平面之間的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是有著較好的空間想像能力以及對命題相關(guān)的定義與定理掌握得比較熟練．