如圖,M(-2,0)和N(2,0)是平面上的兩點,動點P滿足:|PM|+|PN|=6,
(Ⅰ)求點P的軌跡方程;
(Ⅱ)若|PM|·|PN|=,求點P的坐標(biāo)。
解:(Ⅰ)由橢圓的定義,點P的軌跡是以M、N為焦點,
長軸長2a=6的橢圓,
因此半焦距c=2,長半軸a=3,
從而短半軸b=
所以橢圓的方程為;
(Ⅱ)由,
,①
因為cos∠MPN≠1,P不為橢圓長軸頂點,
故P、M、N構(gòu)成三角形,
在△PMN中,|MN|=4,
由余弦定理有
,②
將①代入②,
,
故點P在以M、N為焦點,
實軸長為的雙曲線上,
由(Ⅰ)知,點P的坐標(biāo)又滿足
所以由方程組,
即P點坐標(biāo)為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,M(-2,0)和N(2,0)是平面上的兩點,動點P滿足:|PM|+|PN|=6.
(Ⅰ)求點P的軌跡方程;
(Ⅱ)若|PM|•|PN|=
21-cos∠MPN
,求點P的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,M(-2,0)和N(2,0)是平面上的兩點,動點P滿足:||PM|-|PN||=2.
(Ⅰ)求點P的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)d為點P到直線l:x=
1
2
的距離,若|PM|=2|PN|2,求
|PM|
d
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,M(-2,0)和N(2,0)是平面上的兩點,動點P滿足:

                             

(Ⅰ)求點P的軌跡方程;

(Ⅱ)設(shè)d為點P到直線l: 的距離,若,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖,M(-2,0)和N(2,0)是平面上的兩點,動點P滿足:|PM|+|PN|=6.
(Ⅰ)求點P的軌跡方程;
(Ⅱ)若,求點P的坐標(biāo).

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