精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+
π6
）+a的最大值為2．
（1）求a的值及f（x）的最小正周期；
（2）在坐標紙上做出f（x）在[0，π]上的圖象．
分析：（1）利用和角的正弦公式、輔助角公式，化簡函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的最大值為2，求出a的值；
（2）列表，可以做出f（x）在[0，π]上的圖象．
解答：解；（1）f（x）=4cosxsin（x+
π
6
）+a=4cosx（
3
2
sinx+
1
2
cosx）+a=
3
sinx=2cos2x+a=2sinx（2x+
π
6
）+1+a
∵函數(shù)的最大值為2，
∴a=-1，T=
2π
2
=π；
（2）列表
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畫圖如下：
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點評：本題考查三角函數(shù)的化簡，考查函數(shù)的最值，考查三角函數(shù)的圖象，考查學生分析解決問題的能力，正確化簡函數(shù)是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
4+
1
x2
，數(shù)列{an}，點Pn（an，-
1
an+1
）在曲線y=f（x）上（n∈N+），且a1=1，an＞0．
（ I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（ II）數(shù)列{bn}的前n項和為Tn且滿足bn=an2an+12，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
4-x2
在區(qū)間M上的反函數(shù)是其本身，則M可以是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4+ax-1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，則P點的坐標是
（1，5）
（1，5）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4-x
的定義域為A，B={x|2x+3≥1}．
（1）求A∩B；
（2）設全集U=R，求?U（A∩B）；
（3）若Q={x|2m-1≤x≤m+1}，P=A∩B，Q⊆P，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(4-
a
2
)x+4，  x≤6
ax-5，     x＞6
（a＞0，a≠1），數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍（　　）

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