Question

已知sinα-sinβ=-

1

2

，cosα-cosβ=

1

2

，且α、β均為銳角，則cos（α-β）=

 

．

Answer 1

分析：將已知的兩等式兩邊分別平方后相加，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，即可求出cos（α-β）的值．

解答：解：由sinα-sinβ=-

1

2

①，cosα-cosβ=

1

2

②，
①²+②²得：（sinα-sinβ）²+（cosα-cosβ）²=

1

2

，
化簡(jiǎn)得：2-2（cosαcosβ+sinαsinβ）=

1

2

，
則cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=

3

4

．
故答案為：

3

4

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．