【題目】在四面體ABCD中，AB=CD=2 ，AD=BD=3，AC=BC=4，點E，F(xiàn)，G，H分別在棱AD，BD，BC，AC上，若直線AB，CD都平行于平面EFGH，則四邊形EFGH面積的最大值是 ．

【答案】2
【解析】解：∵直線AB平行于平面EFGH，且平面ABC交平面EFGH于HG，∴HG∥AB； 同理：EF∥AB，F(xiàn)G∥CD，EH∥CD，所以：FG∥EH，EF∥HG．
故：四邊形EFGH為平行四邊形．
又∵AD=BD，AC=BC的對稱性，可知AB⊥CD．
所以：四邊形EFGH為矩形．
設(shè)BF：BD=BG：BC=FG：CD=x，（0≤x≤1）
FG=2 x，HG=2 （1﹣x）
SEFGH=FG×HG=8x（1﹣x）=﹣8（x﹣ ）2+2，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知：SEFGH面積的最大值2．
所以答案是2．

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線與平面平行的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行;簡記為：線面平行則線線平行．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知f（x）=3x+m3﹣x為奇函數(shù)．
（1）求函數(shù)g（x）=f（x）﹣ 的零點；
（2）若對任意t∈R的都有f（t2+a2﹣a）+f（1+2at）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知圓C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦長AB為直徑的圓過原點，若存在求出直線的方程l，若不存在說明理由．

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【題目】2001年至2013年北京市電影放映場次的情況如圖所示．下列函數(shù)模型中，最不合適近似描述這13年間電影放映場次逐年變化規(guī)律的是（ ）
A.y=ax2+bx+c
B.y=aex+b
C.y=aax+b
D.y=alnx+b

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【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，若AD的中點為M，DD1的中點為N，則異面直線MN與BD所成角的大小是 ．

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【題目】將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點向右平行移動 個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（ ）
A.y=sin（2x ）
B.y=sin（2x ）
C.y=sin（ x ）
D.y=sin（ x ）

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【題目】已知函數(shù)f（x）= 是定義在（1，1）上的奇函數(shù)，且f（ ）=
（1）求實數(shù)m，n的值
（2）用定義證明f（x）在（1，1）上是增函數(shù)．

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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足cos = ，bccosA=3． （Ⅰ）求△ABC的面積；
（Ⅱ）若 ，求a的值．

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【題目】設(shè){ an}為等比數(shù)列，{bn}為等差數(shù)列，且b1=0，cn=an+bn ， 若{ cn}是1，1，2，…，求數(shù)列{ cn}的前10項和．

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