14．已知等比數(shù)列{an}中，a1=4，a5a7=4a82，則a3=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．2D．1

分析 由已知求出等比數(shù)列的公比，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a3．

解答 解：在等比數(shù)列{an}中，由a5a7=4a82，
得${{a}_{6}}^{2}={4{a}_{8}}^{2}$，即${q}^{4}=\frac{{{a}_{8}}^{2}}{{{a}_{6}}^{2}}=\frac{1}{4}$，
∴${q}^{2}=\frac{1}{2}$，又a1=4，
∴${a}_{3}={a}_{1}{q}^{2}=2$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．若定義在R上的不恒為零的函數(shù)f（x）滿足：?x，y∈R都有f2（x）-f2（y）=f（x+y）f（x-y），則稱函數(shù)f（x）為“平方差函數(shù)”，下列命題：
（1）若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x≥0}\\{0，x＜0}\end{array}\right.$，則f（x）為“平方差函數(shù)”；
（2）若f（x）=kx（k＞0），則f（x）為“平方差函數(shù)”；
（3）若f（x）為“平方差函數(shù)”，則f（x）為奇函數(shù)；
（4）若f（x）為“平方差函數(shù)”，則f（x）為增函數(shù)．
其中正確命題的序號(hào)是（2）（3）（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是其短軸長(zhǎng)的2倍，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）設(shè)曲線C的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P在曲線C上，且異于點(diǎn)A、B，直線AP，BP與直線l：y=-2分別交于點(diǎn)M，N．
（1）設(shè)直線AP，BP的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值；
（2）求線段MN長(zhǎng)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．復(fù)數(shù)Z=（m2+3m-4）+（m2-10m+9）i（m∈R），
（1）當(dāng)m=0時(shí)，求復(fù)數(shù)Z的模；
（2）當(dāng)實(shí)數(shù) m為何值時(shí)復(fù)數(shù)Z為純虛數(shù)；
（3）當(dāng)實(shí)數(shù) m為何值時(shí)復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取5次，記錄如下：
甲8889929091
乙8488968993
（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；
（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請(qǐng)說明理由．（用樣本數(shù)據(jù)特征來說明．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知m∈R，i為虛數(shù)單位，則“m=1”是“復(fù)數(shù)z=m2-1+（m+1）i為純虛數(shù)”的（　　）
A．充分但不必要條件B．必要但不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知a，b為實(shí)數(shù)，設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi滿足$\frac{i}{z}$=2-i（i是虛數(shù)單位），則a-b=-$\frac{3}{5}$．

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3．已知f（x）=$\frac{m+ln（2x+1）}{2x+1}$．（m∈R）
（1）若曲線y=f（x）在x=0處的切線與直線x-2y-2016=0垂直，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若關(guān)于t的函數(shù)F（t）=lnt+t2-3t-$\frac{1}{2016}{（2x+1）^2}$f′（x）在$x∈[{\frac{e-1}{2}，\frac{{{e^2}-1}}{2}}]$時(shí)恒有3個(gè)不同的零點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)m的范圍．（f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．在等比數(shù)列{an}中，若an＞0，且a3，a7是x2-32x+64=0的兩根，則log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a9=（　�。�
A．27B．36C．18D．9

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