（2013•江門一模）已知ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，則
AE
•
AF
=（　　）
分析：根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系求得 tan∠EAN 和tan∠FAD 的值，由兩角和的正切公式求得tan（∠EAB+∠FAD） 的值，
進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式求得 tan∠EAF，進(jìn)而求得cos∠EAF的值，由此求得
AE
•
AF
=AE•AF•cos∠EAF 的值．
解答：解：由題意可得 AE=AF=
22+12
=
5
，tan∠EAN=tan∠FAD=
1
2
，
∴tan（∠EAB+∠FAD）=
tan∠EAN +tan∠FAD  
1-tan∠EAN •tan∠FAD  
=
1
2
+
1
2
1-
1
2
•
1
2
=
4
3
，
∴tan∠EAF=tan[90°-（∠EAB+∠FAD）]=cot（∠EAB+∠FAD）=
3
4
．
故cos∠EAF=
4
5
，
則
AE
•
AF
=AE•AF•cos∠EAF=
5
•
5
•
4
5
=4，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，直角三角形中的邊角關(guān)系，兩角和的正切公式，誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)
的基本關(guān)系，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江門一模）已知函數(shù)f(x)=
1-x
定義域?yàn)镸，g（x）=lnx定義域?yàn)镹，則M∩N=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江門一模）在△ABC中，若∠A=
5
12
π，∠B=
1
4
π，AB=6
2
，則AC=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江門一模）在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，直線y=a（a＞0）與拋物線y=x2所圍成的封閉圖形的面積為
8
2
3
，則a=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江門一模）廣東某企業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)生產(chǎn)某款新產(chǎn)品，每天生產(chǎn)的固定成本為10000元，每生產(chǎn)1噸，成本增加240元．已知該產(chǎn)品日產(chǎn)量不超過600噸，銷售量f（x）（單位：噸）與產(chǎn)量x（單位：噸）之間的關(guān)系為f(x)=
x-
1
1600
x20≤x≤480
7
10
x480＜x≤600
，每噸產(chǎn)品售價(jià)為400元．
（1）寫出該企業(yè)日銷售利潤(rùn)g（x）（單位：元）與產(chǎn)量x之間的關(guān)系式；
（2）求該企業(yè)日銷售利潤(rùn)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江門一模）（1）證明：對(duì)?x＞0，lnx≤x-1；
（2）數(shù)列{an}，若存在常數(shù)M＞0，?n∈N*，都有an＜M，則稱數(shù)列{an}有上界．已知bn=1+
1
2
+…+
1
n
，試判斷數(shù)列{bn}是否有上界．

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