已知tanα=2，sinα+cosα＜0求
sin(2π-a)sin(π+a)•cos(-π+a)sin(3π-a)•cos(π+a)
的值．
分析：由sinα+cosα＜0得到α為第三象限的角，又tanα=2，根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，然后把原式的分子分母利用誘導(dǎo)公式化簡后，得到一個關(guān)于sinα的式子，把sinα的值代入即可求出原式的值．
解答：解：因為tanα=2，sinα+cosα＜0，∴α是第三象限的角，
則sin2α=1-cos2α=1-
1
1+tan2α
=
4
5
，
∴sinα=-
2
5
5
，
則原式=
(-sinα)•(-sinα)•(-cosα)
sinα•(-cosα)

=sinα=-
2
5
5
．
點評：此題考查學(xué)生靈活運用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式化簡求值，是一道綜合題．學(xué)生在求sinα的過程中，要利用sinα+cosα＜0判斷出α的范圍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
②由Cα+β推導(dǎo)兩角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知cosα=-
4
5
，α∈(π，
3
2
π)，tanβ=-
1
3
，β∈(
π
2
，π)，cos(α+β)，求cos（α+β）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）寫出與
π
4
終邊相同角的集合S，并且把S中適合不等式-2π≤β＜4π的元素β寫出來．
（2）已知tanα=-
1
3
，計算
sinα+2cosα
5cosα-sinα
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江門二模）在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)x為始邊，角α的終邊與單位圓O的交點B在第一象限，已知A（-1，3）．
（1）若OA⊥OB，求tanα的值．
（2）若B點橫坐標為
45
，求S△AOB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•紹興一模）如圖，在直角三角形OAB中，P，Q是斜邊AB的兩個三等分點，已知|
OP
|=sinα，且|
OQ
|=cosα(0＜α＜
π
2
)．
（1）若2sinα+cosα=
11
5
，求tanα的值；
（2）試判斷|
AB
|是否為定值，并說明理由；
（3）求△OPQ的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）寫出與
π
4
終邊相同角的集合S，并且把S中適合不等式-2π≤β＜4π的元素β寫出來．
（2）已知tanα=-
1
3
，計算
sinα+2cosα
5cosα-sinα
．

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