已知∠A，∠B，∠C為△ABC的內(nèi)角，向量數(shù)學(xué)公式=（sinA，cosA），數(shù)學(xué)公式=（數(shù)學(xué)公式）且數(shù)學(xué)公式=1
（1）求∠A的大�。�
（2）求sinB+sinC的取值范圍．

解：（1）=sinA+cosA=2sin（A+ ）=1，∴sin（A+ ）=．
∵0＜A＜π，∴＜A+＜，∴A+=，∴A=．
（2）求sinB+sinC=sinB+sin（ -B）=cosB+ sinB=sin（B+ ）．
∵0＜B＜，∴＜B+＜，∴＜sin（B+ ）≤1，
∴＜sinB+sinC≤1．
分析：（1）由 =1求得sin（A+ ）=，根據(jù) ＜A+＜，可得 A+=，從而得到 A 值．
（2）由sinB+sinC=sin（B+ ） 及 ＜B+＜，可得＜sin（B+ ）≤1，從而得到 sinB+sinC的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和的正弦公式的應(yīng)用，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，正弦函數(shù)的值域，根據(jù)三角函數(shù)的值求角．
求正弦函數(shù)的值域是解題的難點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，向量a=(sin
A+B
2
，sinA)，b=(cox
c
2
，sinB)，a．b=
1
2
，則tanA•tanB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B、C是銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角，向量
p
=(-sinA，1)
q
=(1，cosB)，則
p
與
q
的夾角是（　�。�
A、銳角B、鈍角C、直角D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
，
b
，
c
是空間的一個(gè)基底，且實(shí)數(shù)x，y，z使x
a
+y
b
+z
c
=
0
，則x2+y2+z2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B、C的坐標(biāo)分別為A（4，0）、B（0，4）、C（3cosα，3sinα）
（Ⅰ）若a∈（-π，0），且|
AC
|=|
BC
|．求角α的值；
（Ⅱ）若
AC
•
BC
=0．求
2sina+sin2a
1+tana
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c都是正數(shù)，且a，b，c成等比數(shù)列，求證：a2+b2+c2＞（a-b+c）2．

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同步練習(xí)冊(cè)答案