已知f(x)=
3
sin2x+cos2x-1
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
6
]，求f（x）的最小值及取得最小值時對應(yīng)的x的取值．
（Ⅰ）f(x)=
3
sin2x+cos2x-1=2sin(2x+
π
6
)-1…（4分）
∵T=
2π
2
=π，∴f（x）最小正周期為π．…（5分）
由-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ（k∈Z），得             …（6分）
-
2π
3
+2kπ≤2x≤
π
3
+2kπ…（7分）-
π
3
+kπ≤x≤
π
6
+kπ…（8分）
∴f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為[-
π
3
+kπ，
π
6
+kπ](k∈Z)．…（9分）
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，
π
6
]時，2x+
π
6
∈[
π
6
，
π
2
]，…（10分）
∴f（x）在區(qū)間[0，
π
6
]單調(diào)遞增，…（11分）
∴[f（x）]min=f（0）=0，對應(yīng)的x的取值為0．…（13分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

例2、（1）已知f(x+
1
x
)=x3+
1
x3
，求f（x）．
（2）已知f(
2
x
+1)=lgx，求f（x）．
（3）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）．
（4）已知f（x）滿足2f(x)+f(
1
x
)=3x，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=(
x-1
x+1
)2(x≥1)
（Ⅰ）求f（x）的反函數(shù)f-1（x）；
（Ⅱ）設(shè)g(x)=
1
f-1(x)
+
x
+2，求g（x）的最小值及相應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=x+
4
x
，當(dāng)x∈[1，3]時的值域為[n，m]，則m-n的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
1-2x
1+2x
，則f-1（x2-1）=
log2
2-x2
x2
，x∈(-
2
，0)∪(0，
2
)
log2
2-x2
x2
，x∈(-
2
，0)∪(0，
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
3
2
-
3
sin2ωx-sinωx•cosωx (ω＞0)，且f（x）圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離為
π
2
，
（1）求ω的值；
（2）求f（x）在[π， 
3
2
π]上的值域．

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