Question

（1）求函數y=

logax- 1 logax

（a＞0，且a≠1）的定義域；
（2）已知函數y=log_ax（a^x-a+2）（a＞0，且a≠1）的值域是R，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由log ax-

1

logax

 ≥0．解得-1≤log_ax＜0，或log_ax≥1．由此能求出該函數的定義域．
（2）令f（x）=a^x-a+2（x∈R），則f（x）的值域包含（0，+∞）．f（x）的值域為（2-a，+∞），由此能求出a的取值范圍．

解答：解：（1）log ax-

1

logax

 ≥0．
令t=log_ax，則t-

1

t

≥0，
解得-1≤t＜0，或t≥1，
即-1≤log_ax＜0，或log_ax≥1．
∴當0＜a＜1時，函數的定義域是（0，a]∪（1，

1

a

]；
當a＞1時，函數的定義域是[

1

a

，1)∪[a，+∞)．
（2）令f（x）=a^x-a+2（x∈R），
則f（x）的值域包含（0，+∞）．
又f（x）的值域為（2-a，+∞），
所以2-a≤0，
∴a≥2．

點評：本題考查對數函數的定義域和求對數函數中參數的取值范圍，是基礎題．解題時要注意對數的底數的取值范圍對定義域和值域的影響．