Question

已知函數(shù)
（1）求f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）若f（x）向右平移m個單位（m＞0）使得圖象關于y軸對稱，求m的最小值；
（3）若，，求cos2x₀的值．

Answer 1

解：（1）=2cosx（cosx+sinx）-sin²x+sin2x
=cos2x+sin2x=．
由，k∈Z，解得 ，k∈Z，
∴f（x）的單調遞減區(qū)間為，k∈Z．
（2）f（x）右移m個單位后，得到函數(shù)為，由于圖象關于y軸對稱，
∴，k∈Z．∴．
∵m＞0，∴k=-1時，．
（3）∵=，∴=，又，
故∈[，]，故cos（）=-．
cos2x₀=cos[（ ）-]=cos（）cos+sin（）sin=．
分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為，由求出x的范圍，即得f（x）的單調遞減區(qū)間．
（2）利用函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換求出g（x）的解析式為，令，k∈Z，
及m＞0，求出m的最小值．
（3）由 =，解出的值，并根據(jù)∈[，]，求出cos（） 的值，由cos2x₀=cos[（ ）-]利用兩角差的余弦公式求得結果．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的單調性，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換，屬于中檔題．