已知直線與橢圓相交于、兩點,是線段上的一點,,且點M在直線

   (1)求橢圓的離心率;

   (2)若橢圓的焦點關(guān)于直線的對稱點在單位圓上,求橢圓的方程

(1)

(2)


解析:

(1)由的中點,

       設(shè)、兩點的坐標(biāo)分別為

 

     由  得:

  

   

  

    點的坐標(biāo)為

    

  又點的直線上:

    

 

  

      …………………………………………………………………(8分)

(2)由(1)知,不妨設(shè)橢圓的一個焦點坐標(biāo)為,設(shè)關(guān)于直線

     的對稱點為,

     則有   解得:

   

 由已知,   ,

   

 。所求的橢圓的方程為………………………………(14分)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線與橢圓相交于AB兩點.。

(1)若橢圓的離心率為,焦距為2,求線段AB的長;

(2)若向量與向量互相垂直(其中O為坐標(biāo)原點),當(dāng)橢圓的離心率e=2時,求橢圓的長軸的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江西省高二上學(xué)期期末終結(jié)性數(shù)學(xué)文卷 題型:填空題

已知直線與橢圓相交于兩點,弦的中點坐標(biāo)為,則直線的方程為          .

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年湖北省天門市高三模擬考試(一)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

..(本小題滿分12分)

    已知直線與橢圓相交于A,B兩點,線段AB中點M在直線上.

   (1)求橢圓的離心率;

   (2)若橢圓右焦點關(guān)于直線l的對稱點在單位圓上,求橢圓的方程.

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年福建省四地六校聯(lián)考高二第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本小題滿分14分)

已知直線與橢圓相交于兩點,是線段上的一點,,且點在直線上.

(1)求橢圓的離心率;

(2)若橢圓的焦點關(guān)于直線的對稱點在單位圓上,求橢圓的方程.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案