（本題滿分12分）

已知函數(shù)，其中

（1） 若為R上的奇函數(shù)，求的值；

（2） 若常數(shù)，且對任意恒成立，求的取值范圍．

 

【答案】

（Ⅰ） （Ⅱ）．

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)與不等式的關(guān)系的運用。

（1）若為奇函數(shù)，，，即

   由，有，-

（2）常數(shù)，且對任意恒成立，則只需要研究函數(shù)的最大值小于零即可，得到參數(shù)m的范圍。

解：（Ⅰ） 若為奇函數(shù)，，，即 ，---2分

   由，有，---4分

此時，是R上的奇函數(shù)，故所求的值為

（Ⅱ） ① 當時， 恒成立，----6分

② 當時，原不等式可變形為   即 恒成立—7分

∴ 只需對，滿足   恒成立-----9分

對（1）式：令，當時，，

則在上單調(diào)遞減，

對（2）式：令，當時，，

則在 上單調(diào)遞增，---11分

由①、②可知，所求的取值范圍是 ．---12分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列，，

設(shè)，數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Sn.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年上海市金山區(qū)高三上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）

已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省高三10月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個實根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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