已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在(－∞，0)上是增函數(shù)，在[0，2]上是減函數(shù)，且方程f(x)＝0有三個根，它們分別為；2；．

(1)求c的值．

(2)求證f(1)≥2．

(3)求的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)＝3x2＋2bx＋c．

　　∵f(x)在(－∞，0)上是增函數(shù)，在[0，2]上是減函數(shù)．

　　∴當(dāng)x＝0時，f(x)取到極大值

　　∴＝0

　　∴c＝0

　　(2)∵f(2)＝2

　　∴d＝－4(b＋2)，＝3x2＋2bx＝0的兩根分別為x1＝0，x2＝－b

　　∵f(x)在[0，2]上是減函數(shù)

　　∴x2＝－b≥2

　　∴b≤－3，f(1)＝b＋d＋1＝b－4(b＋2)＋1＝－7－3b≥2

　　f(x)＝x3＋bx2＋d＝(x－2)(x－)(x－)

　　∴b＝―――2，d＝－2即＋＝－b－2，＝

　�。�―｜＝＝＝，(b≤－3)

　　∴｜―｜≥＝3


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是(　　)

A．0                B．1

C．2                D．3

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已知f(x)＝x3＋x，若a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，則f(a)＋f(b)＋f(c)的值(　 　)

A．一定大于0        B．一定等于0        C．一定小于0        D．正負(fù)都有可能

 

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已知f(x)＝x3＋x(x∈R)，

(1)判斷f(x)在(－∞，＋∞)上的單調(diào)性，并證明；

(2)求證：滿足f(x)＝a(a為常數(shù))的實數(shù)x至多只有一個．

 

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已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，則a的取值范圍為（   ）

  A、－1<a<2    B、－3<a<6    C、a<－1或a>2    D、a<－3或a>6

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省杭州市高二第二學(xué)期3月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知f(x)＝x3＋x，若a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，則f(a)＋f(b)＋f(c)的值(　　)

A．一定大于0  B．一定等于0   C．一定小于0  D．正負(fù)都有可能

 

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