Question

已知AC、BD為圓O：x²+y²=4的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1，），則四邊形ABCD的面積的最大值為________．

Answer 1

5
分析：設(shè)圓心到AC、BD的距離分別為d₁、d₂，則 d₁²+d₂² =3，代入面積公式s=AC×BD，使用基本不等式求出四邊形ABCD的面積的最大值．
解答：解：如圖
連接OA、OD作OE⊥AC OF⊥BD垂足分別為E、F
∵AC⊥BD
∴四邊形OEMF為矩形
已知OA=OC=2 OM=，
設(shè)圓心O到AC、BD的距離分別為d₁、d₂，
則d₁²+d₂²=OM²=3．
四邊形ABCD的面積為：s=•|AC|（|BM|+|MD|），
從而：
，
當且僅當d₁² =d₂²時取等號，
故答案為：5．
點評：此題考查學(xué)生掌握垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用，靈活運用兩點間的距離公式化簡求值，是一道中檔題．解答關(guān)鍵是四邊形面積可用互相垂直的2條對角線長度之積的一半來計算．