Question

已知函數(shù)g（x）=sin²x，h（x）=-（

1

2

）^|x|+

1

2

，則s（x）=g（x）+h（x），x∈[-

π

2

，

π

2

]最大值、最小值為（　　）

• A．最大值為

  3

  2

  -(

  1

  2

  )

  π

  2

  、最小值為-

  1

  2

• B．最大值為

  3

  2

  -(

  1

  2

  )

  π

  2

  、最小值為

  3

  2

  -2π
• C．最大值為-

  1

  2

  、最小值為

  3

  2

  -2^π
• D．最大值為1-(

  1

  2

  )

  π

  4

  、最小值為-

  1

  2

Answer 1

分析：根據(jù)題意可得：函數(shù)s（x）偶函數(shù)，可得當(dāng)x∈[0，

π

2

]時(shí)，有s（x）=sin²x-（

1

2

）^x+

1

2

，再由正弦函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)s（x）在[0，

π

2

]上單調(diào)遞增，進(jìn)而求出函數(shù)的最值．

解答：解：由題意可得：s（x）=g（x）+h（x）=sin²x-（

1

2

）^|x|+

1

2

，
所以s（-x）=sin²x-（

1

2

）^|x|+

1

2

=s（x），
所以函數(shù)s（x）偶函數(shù)．
當(dāng)x∈[0，

π

2

]時(shí)，則有s（x）=sin²x-（

1

2

）^x+

1

2

，
由正弦函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)s（x）在[0，

π

2

]上單調(diào)遞增，
所以s（x）在[-

π

2

，

π

2

]上最大值為：s（

π

2

）=

3

2

-(

1

2

)

π

2

；最小值為：s（0）=-

1

2

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題則有考查函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的單調(diào)性，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握常用函數(shù)正弦函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，此題屬于基礎(chǔ)題．