已知向量
a
=（x，y），
b
=（x-2，1），設(shè)集合P={x|
a
⊥
b
}，Q={x||
b
|＜
5
}，當(dāng)x∈P∩Q時(shí)，y的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算
專題：集合
分析：由兩向量垂直時(shí)滿足的條件列出關(guān)系式，確定出P中x的范圍，求出P，根據(jù)向量模的定義求出Q中x的范圍確定出Q，求出P與Q的交集，確定出y的范圍即可．
解答： 解：∵向量
a
=（x，y），
b
=（x-2，1），
a
⊥
b
，
∴
a
•
b
=x（x-2）+y=0，即x2-2x=-y，
配方得：（x-1）2=1-y，即y=1-（x-1）2，
可得x∈R，
由Q中不等式變形得：
(x-2)2+1
＜
5
，即（x-2）2+1＜5，
解得：-2＜x-2＜2，即0＜x＜4，
∴Q=（0，4），
∴P∩Q=（0，4），
則y的范圍為（-8，1]．
故答案為：（-8，1]
點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．
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1
2
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A、-1
B、-
1
2
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1
8
D、
1
2

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1
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．

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x2
a2
+
y2
b2
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3
2
，其左焦點(diǎn)為F（-
3
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．

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A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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