Question

（文）．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，則此三角形的最大內(nèi)角等于

2π

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)正弦定理化簡已知的比例式，得到三邊之比，然后設(shè)出三角形的三邊長，利用大邊對大角找出最大角，根據(jù)余弦定理表示出最大角的余弦值，把三邊長代入即可求出余弦值，由三角形內(nèi)角的范圍，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出最大角的度數(shù)．

解答：解：由sinA：sinB：sinC=3：5：7，
根據(jù)正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

得：a：b：c=3：5：7，
設(shè)a=3k，b=5k，c=7k，顯然C為最大角，
根據(jù)余弦定理得：cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

(3k)2+(5k)2-(7k)2

2•3k•5k

=-

1

2

，
由C∈（0，π），得到C=

2π

3

．
故答案為：

2π

3

點(diǎn)評：此題考查了正弦定理，余弦定理及特殊角的三角函數(shù)值．掌握正弦定理，余弦定理的特征是解此類題的關(guān)鍵．同時(shí)注意要會根據(jù)比例式設(shè)出各邊長．