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如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，點O是對角線與的交點,是的中點,.

(1) 求證：平面;

(2) 平面平面;

(3) 當四棱錐的體積等于時,求的長.

 

【答案】

(1)答案見解析

(2)答案見解析

(3)PB=

【解析】試題分析：(I)利用線面平行的判定定理只要證OM//PB即可.

（II）根據面面垂直的判定定理只要證：即可，因為,只要證：.

(III)因為底面積易求，利用棱錐的體積公式,可求出高PA，再在直角三角形PAB中，利用勾股定理求出PB的值.

解：(1)在中，、分別是、的中點,

是的中位線，

，            …………1分

平面，平面，……3分

平面.              …………4分

(2)  底面是菱形,

，                  …………5分

平面,平面

.                   …………6分

平面,平面,,…………7分

平面,             …………8分

平面,             …………9分

平面平面.       …………10分

(3) 底面是菱形,

菱形的面積為,…………11分

四棱錐的高為,,得 …………12分

平面,平面,

.                                                …………13分

在中,.          …………14分

考點：本小題主要考查空間線面關系、幾何體的體積等知識，考查數形結合、化歸與轉化的數學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力.

點評：掌握線線，線面，面面平行與垂直的判定與性質是解決此類問題的關鍵.同時還要記住柱、錐、臺體的體積及表面積公式.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

18、如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中點，過A、N、D三點的平面交PC于M．
（1）求證：DP∥平面ANC；
（2）求證：M是PC中點；
（3）求證：平面PBC⊥平面ADMN．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為4的菱形，且∠BAD=60°，N是PB的中點，過A，D，N的平面交PC于M，E是AD的中點．
（1）求證：BC⊥平面PEB；
（2）求證：M為PC的中點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐中，側面

是正三角形，且與底面垂直，底面是邊長為2的菱形，，是中點，過、、三點的平面交于． 

(1)求證：；   (2)求證：是中點；(3)求證：平面⊥平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：

(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點。

   （1）點在線段上，，

試確定的值，使平面；

   （2）在（1）的條件下，若平面平

面ABCD，求二面角的大小。

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點。

   （1）點在線段上，，

試確定的值，使平面；

   （2）在（1）的條件下，若平面平

面ABCD，求二面角的大小。

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