14．兩座燈塔A和B與海洋觀測站C的距離分別是akm和2akm，燈塔A在觀測站C的北偏東20°，燈塔B在觀測站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B之間的距離為（　�。�
A．$\sqrt{3}$akmB．2akmC．$\sqrt{5}$akmD．$\sqrt{7}$akm

分析 先根據(jù)題意確定∠ACB的值，再由余弦定理可直接求得|AB|的值．

解答 解：根據(jù)題意，
△ABC中，∠ACB=180°-20°-40°=120°，
∵AC=akm，BC=2akm，
∴由余弦定理，得cos120°=$\frac{{a}^{2}+4{a}^{2}-A{B}^{2}}{2a×2a}$，
解之得AB=$\sqrt{7}$akm，
即燈塔A與燈塔B的距離為$\sqrt{7}$akm，
故選：D．

點評 本題給出實際應(yīng)用問題，求海洋上燈塔A與燈塔B的距離．著重考查了三角形內(nèi)角和定理和運用余弦定理解三角形等知識，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)A1，A2是橢圓C長軸的兩個端點，點P是橢圓C上不同于A1，A2的任意一點，直線A1P交直線x=14于點M，求證：以MP為直徑的圓過點A2．

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A．4B．$6+4\sqrt{2}$C．$4+4\sqrt{2}$D．2

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9．設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓 $C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦點，經(jīng)過F1的直線交橢圓C于A，B兩點，若△F2AB是面積為$4\sqrt{3}$的等邊三角形，則橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{18}+\frac{{y}^{2}}{12}=1$．

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19．正實數(shù)ab滿足$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=1，則（a+2）（b+4）的最小值為（　�。�
A．16B．24C．32D．40

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6．已知命題p：函數(shù)f（x）=lg（x2-2x+a）的定義域為R，命題q：對于x∈[1，3]，不等式ax2-ax-6+a＜0恒成立，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（-∞，0）內(nèi)為增函數(shù)的是（　　）
A．y=（$\frac{1}{2}$）xB．y=x-2C．y=x2+1D．y=log3（-x）

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4．命題P：函數(shù)y=lg（-x2+4ax-3a2）（a＞0）有意義，命題q：實數(shù)x滿足$\frac{x-3}{x-2}＜0$．
（1）當(dāng)a=1且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
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