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設函數f（x）=ln（ex+1）（x∈R）可以表示成一個奇函數g（x）和一個偶函數h（x）之和，則h（x）的最小值是    ．
【答案】分析：由題意可知，f（x）=g（x）+h（x），然后以-x代入x，再利用奇偶性進行化簡建立方程組，可求h（x），然后利用對數的運算性質及基本不等式可求最小值
解答：解：由題意可知，f（x）=g（x）+h（x）=ln（ex+1）①
∴g（-x）+h（-x）=ln（e-x+1）
即-g（x）+h（x）=ln（e-x+1）②
①②聯立可得，h（x）=[ln（ex+1）+ln（e-x+1]
=
=
故答案為：ln2
點評：本題主要考查了函數奇偶性的應用，以及對數函數的有關性質、基本不等式求解最值等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ln（x+a）+x2
（I）若當x=-1時，f（x）取得極值，求a的值，并討論f（x）的單調性；
（II）若f（x）存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于ln
e2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（Ⅰ）設函數f（x）=ln（1+x）-
2x
x+2
，證明：當x＞0時，f（x）＞0；
（Ⅱ）從編號1到100的100張卡片中每次隨機抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設抽得的20個號碼互不相同的概率為P．證明：P＜(
9
10
)19＜
1
e2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•楊浦區(qū)一模）設函數f（x）=ln（x2-x-6）的定義域為集合A，集合B={x|
5x+1
＞1}．請你寫出一個一元二次不等式，使它的解集為A∩B，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ln（x+a）+x2(a＞
2
)，
（1）若a=
3
2
，解關于x不等式f(e
x
-
3
2
)＜ln2+
1
4
；
（2）證明：關于x的方程2x2+2ax+1=0有兩相異解，且f（m）和f（n）分別是函數f（x）的極小值和極大值（m，n為該方程兩根，且m＞n）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ln（x+a）+2x2．
（1）若當x=-1時，f（x）取得極值，求a的值；
（2）在（1）的條件下，方程ln（x+a）+2x2-m=0恰好有三個零點，求m的取值范圍；
（3）當0＜a＜1時，解不等式f（2x-1）＜lna．

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