已知橢圓C：，其相應(yīng)于焦點(diǎn)F（2，0）的準(zhǔn)線方程為x=4。
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知過(guò)點(diǎn)F1（-2，0）傾斜角為θ的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，求證：；
（3）過(guò)點(diǎn)F1（-2，0）作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于點(diǎn)A、B和D、E，求|AB|+|DE|的最小值。
解：（1）由題意得
∴
∴橢圓C的方程為。
（2）由（1）知，是橢圓C的左焦點(diǎn)，離心率，
設(shè)l是橢圓的左準(zhǔn)線，則l：
作于，于，l交x軸于點(diǎn)H（如圖），
∵點(diǎn)A在橢圓上，
∴
∴，
同理
∴。
（3）設(shè)直線AB傾斜角為θ，由于DE⊥AB，由（2）可得
，

當(dāng)或時(shí)，取得最小值。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，其相應(yīng)于焦點(diǎn)F（2，0）的準(zhǔn)線方程為x=4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知過(guò)點(diǎn)F1（-2，0）傾斜角為θ的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．
求證：|AB|=
4
2
2-cos2θ
；
（Ⅲ）過(guò)點(diǎn)F1（-2，0）作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于點(diǎn)A、B和D、E，求|AB|+|DE|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，焦點(diǎn)到其相應(yīng)準(zhǔn)線的距離是3．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)A（4，0）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，使得|AM|•|AN|=
81
7
？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分14分）已知橢圓C：，其相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程為。

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知過(guò)點(diǎn)傾斜角為的直線分別交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，

求證：；

（Ⅲ）過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于A、B和D、E，

求的最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：安徽 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，其相應(yīng)于焦點(diǎn)F（2，0）的準(zhǔn)線方程為x=4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知過(guò)點(diǎn)F1（-2，0）傾斜角為θ的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．
求證：|AB|=
4
2
2-cos2θ
；
（Ⅲ）過(guò)點(diǎn)F1（-2，0）作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于點(diǎn)A、B和D、E，求|AB|+|DE|的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案