Question

如圖，三棱錐A-BCD，BC=3，BD=4，CD=5，AD⊥BC，E、F分別是棱AB、CD的中點(diǎn)，連接CE，G為CE上一點(diǎn)．
（1）求證：平面CBD⊥平面ABD；
（2）若 GF∥平面ABD，求的值．

Answer 1

（1）證明：在△BCD中，BC=3，BD=4，CD=5，∴BC⊥BD
又∵BC⊥AD，BD∩AD=D，∴BC⊥平面ABD …4′
又∵BC?平面BCD，
∴平面CBD⊥平面ABD …7′
（2）解：∵GF∥平面ABD，F(xiàn)G?平面CED，平面CED∩平面ABD=DE
∴GF∥ED …10′
∵F是棱CD的中點(diǎn)，
∴G為線段CE的中點(diǎn)
∴=1 …14′
分析：（1）在△BCD中，BC=3，BD=4，CD=5，可得BC⊥BD，從而可證BC⊥平面ABD，即可證得平面CBD⊥平面ABD …7′
（2）利用GF∥平面ABD，可證GF∥ED，利用F是棱CD的中點(diǎn)，可得G為線段CE的中點(diǎn)，即可求的值．
點(diǎn)評：本題考查面面垂直，考查線面平行，解題的關(guān)鍵是掌握面面垂直的判定、線面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．