已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=數(shù)學(xué)公式，an+bn=1，bn+1=數(shù)學(xué)公式，則b2011=


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：由an+bn=1，可求，由bn+1===，把n=1，2，3分別代入可求b2，b3，b4，根據(jù)規(guī)律猜想通項(xiàng)，然后用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明即可
解答：∵an+bn=1，
∴
∴bn+1===
∴=；=；
猜想：
下用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明：
①當(dāng)n=1時(shí)，適合
②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)滿足條件，即
當(dāng)n=k+1時(shí)，==
綜上可得，對(duì)于任意正整數(shù)n都成立
∴
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)前幾項(xiàng)的規(guī)律歸納出數(shù)列的通項(xiàng)及數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1＜0，
an+1
an
=
1
2
，則數(shù)列{an}是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，nan+1=2（n十1）an+n（n+1），（n∈N*），
（I）若bn=
ann
+1，試證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（II）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an與前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•順義區(qū)二模）已知數(shù)列{an}中，an=-4n+5，等比數(shù)列{bn}的公比q滿足q=an-an-1（n≥2），且b1=a2，則|b1|+|b2|+…+|bn|=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+3n+1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n，那么它的通項(xiàng)公式為an=
2n
2n
．

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