Question

已知函數(shù)f（x）=x²，集合A={x|f（x-1）=ax，x∈R}，且A∪{x|x是正實(shí)數(shù)}={x|x是正實(shí)數(shù)}，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

（-4，+∞）
分析：先對(duì)集合A進(jìn)行化簡(jiǎn)，要使A∪{x|x是正實(shí)數(shù)}={x|x是正實(shí)數(shù)}，只需x²-（2+a）x+1=0只有正實(shí)數(shù)解，然后將參數(shù)a分離出來，最后利用均值不等式求出a的范圍即可．
解答：∵f（x）=x²，f（x-1）=ax
∴f（x-1）=（x-1）²=ax，即x²-（2+a）x+1=0
∵A∪{x|x是正實(shí)數(shù)}={x|x是正實(shí)數(shù)}，
∴x²-（2+a）x+1=0只有正實(shí)數(shù)解或此方程無解
若A中只有正實(shí)數(shù)解，即2+a=x+≥2，∴a≥0即[0，+∞）
若A是空集，則方程x²-（2+a）x+1=0無解，可得（2+a）²-4＜0，得-4＜a＜0
故答案為（-4，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題以一元二次方程為載體主要考查了集合的并集運(yùn)算，以及均值不等式的運(yùn)用，考查函數(shù)與方程的思想，屬于基礎(chǔ)題．