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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,,側面底面,,, 分別為的中點,點在線段上.

(Ⅰ)求證:平面

(Ⅱ)如果直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等,求的值.

【答案】)詳見解析;(.

【解析】

試題分析:要證明線與面垂直,根據判定定理,需要證明線與平面內的兩條相交直線垂直,根據中點易證明,所以可以將問題轉化為證明與平面內的兩條相交直線垂直,即證明

根據上一問所證明的垂直關系,可以建立以為原點的空間直角坐標系,設,根據,表示點的坐標,首先求平面的法向量以及平面的法向量,并根據建立方程,.

試題解析:證明:在平行四邊形中,因為,,

所以

分別為的中點,得,

因為側面底面,且,

所以底面

又因為底面,

所以

又因為平面,平面,

所以平面

(Ⅱ)解:因為底面,,所以兩兩垂直,故

分別為軸、軸和軸,如上圖建立空間直角坐標系,

,

所以,,

,則,

所以,,

易得平面的法向量

設平面的法向量為,

,,得

,

為直線與平面所成的角和此直線與平面所成的角相等,

所以,即

所以 ,

解得,或(舍).

綜上所得:

練習冊系列答案
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【題目】若直線ax﹣by+2=0(a>0,b>0)被圓x2+y2+4x﹣4y﹣1=0所截得的弦長為6,則 的最小值為(
A.10
B.
C.
D.

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A.③④⑤
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C.①②④
D.②③④

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A.(﹣2,1)
B.(1,2)
C.(2,1)
D.(﹣1,2)

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為1,P、Q分別為邊AB、DA上的點,當△APQ的周長為2時,求∠PCQ的大。

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